% ULYSSIS 2021-2022
% This work is licensed under Creative Commons BY-SA-NC 4.0

\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[dutch]{babel}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}

\author{Simon Maenaut, Thomas Daniels}
\title{LaTeX Workshop - Formules}
\date{\today}

\usepackage{hyperref}
\usepackage[
    type={CC},
    modifier={by-nc-sa},
    version={4.0},
]{doclicense}

\begin{document}

\maketitle
\doclicenseThis

Een wiskundige omgeving in een stukje tekst bakenen we steeds af met een twee dollartekens. Dit is bijvoorbeeld de formule van Pythagoras: $a^2+b^2=c^2$. Hoedjes worden dus superscripts, subscripts realiseren we met een underscore: $C_1+C_2=C_3$. Meerdere tekens in een sub/superscript realiseren we met accolades: $T_{t_0}^{n_0}$.\\

Griekse letters: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$...\\

Wiskundige omgevingen in de tekst als gecentreerde vergelijkingen:\\
\[  6 \leq 9  \]
\[ -1 \geq -2 \]

Als je wilt verwijzen naar formules, gebruik je de ``equation''-omgeving:

\begin{equation}
a - 7 = 3
\label{eq:a}
\end{equation}

Formule \ref{eq:a} leert ons dat $a=10$.\\

Heel wat speciale symbolen en operaties worden ondersteund.
$$ + - = ! / ( ) [ ] < > | ' : $$

\newpage

Logische namen:
\[ \forall x \in \mathbb{R} : \exists \epsilon \geq 0 \]

Goniometrische functies:
\[ \cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \]

Breuken:
\[ \frac{3}{4} \]
\[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 \]

Limieten:
\[ \lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0 \]

Wortels:
\[ \sqrt{2} \]

Sommatietekens:
\[ \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} \]

Integralen:
\[ \int _{a}^{b} f(x) \, dx \]

% Opzoeken van verschillende symbolen.

% Wiki's zoals: http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics
% Tekenen > herkennen: http://detexify.kirelabs.org/classify.html

Laten we even een formule proberen te typen in \LaTeX.
\[ \int_{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }} \]

We kunnen ook formules kopiëren van Wikipedia door deze te selecteren (slepen met de muis), te kopiëren (ctrl+c) en te plakken (ctrl+v).

\begin{equation*}
{\displaystyle \left.\operatorname {div} \mathbf {F} \right|_{p}=\lim _{V\rightarrow \{p\}}\iint _{S(V)}{\frac {\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} }{|V|}}\,dS}
\end{equation*}

\end{document}